数论教案

数论教案(精华八篇)。

数论教案 篇1

上课时间：

教学目标：

1.结合情境，再次体会减法的实际意义。

2.在教师的引导下，学习从具体的情境中提出减法问题并解答。

3.初步培养有条理地表述自己的思考过程和认真倾听与理解别人思路的能力，体会用数学的.乐趣。

教学重点：寻找生活中的减法原型，丰富对减法意义的理解。

教学难点：理解减法的意义。

教学过程：

一、复习引入

上节课我们认识了减法，你们能举几个例子说说什么时候用减法吗？

二、应用提升

1、还剩下多少

在观察情境图，你能说说图中讲了什么故事吗？试着提一提数学问题。 （原来有4个苹果，小刺猬拿走了1个，还剩几个？ 桌上原来有3本书，爸爸拿走了2本，还剩几本？） 能否试着用算式表达？说一说算式每个部分的含义。 4-1=3 3-2=1

2、说一说

（1）生活中有哪些问题可以用“4-1=3”来表示？

（2）同桌交流，引导学生观察图并说一说图意。

三、练习巩固

1、练一练第3题、通过观察连环画，先理解图意，再列出减法算式。

2、练一练第5题、通过观察小兔子拔萝卜的莲花花故事情境，写出减法算式。只要学生对所列算式解释合理，都应给与鼓励。

3、练一练第6题、先让学生独立观察写数，再引导学生说一说发现了什么规律，即铅笔的数量每次都减少1支。

四、数学游戏

练一练第7题，教师举出数字卡片，学生迅速找出能计算出对应得数的算式卡片。

五、全课小结

这节课你学会了什么？

六、作业布置

书本与爸爸妈妈说一说5-1=4可以表示什么。、

反思：

数论教案 篇2

教学内容：

人教版六年级下册第68——69 页《数学广角 ——— 鸽巢问题 》

教学目标：

1、知识与技能

经历鸽巢问题的探究过程， 初步理解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

2、过程与方法

通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力， 形成比较抽象的数学思维。

3、情感态度与价值观

（1）通过“鸽巢问题”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。

（2）使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。

教学重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点：

理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学过程：

一、创设情境引入课题

1 、游戏：上课前咱们先玩个游戏

规则：一副牌，取出大小王，还剩52 张，上来5 人每人随意抽一张。抽 到牌后藏好，老师能猜出你们这5张牌中至少有2 张牌是同花色的。

请5 个同学参加游戏，然后举起手中的牌让同学们见证奇迹。猜对了，给老师点掌声。有的同学会说这是巧合，那咱们再抽一次，这次让5个同学看着牌抽，选好自己要抽的花色，我猜你们这5张牌中还会至少有2 张牌是同花色的。谁有兴趣，请举手，再玩一次。

2、导入课题：

知道刚才的游戏老师为什么能猜对吗？这里面蕴藏着一个非常有趣的数学问题，你们想不想来研究研究？好这节课我们就一起来研究这类问题，“鸽巢问题”。 （板书课题）

下面我们先从简单的情况入手。

二、合作探究发现规律

（一）教学例1 （由枚举法引出假设法， 初步“建模” ——平均分。 ）

出示例1：把4 支笔放进 3 个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支笔。

1、理解 “总有”和“至少”的意思。

2 、运用“枚举法”初步探究。

（1 ） 把 4 支笔放进 3 个笔筒里，有几种不同的放法？自己动手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把出现的几种情况都记录下来。

（2 ）展示不同的方法。

（3）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。

3 、通过比较，引导“假设法”。

启发：你们在分的过程中有没有一种更为直接的方法，只摆一种情况也能得到这个结论？小组商量后再交流。课件展示

总结：假设每个笔筒先平均分1支，剩下的一支笔随便放入哪一个笔筒，总有一个笔筒至少有2支笔。

4、初步“建模” ————平均分 。

引导：运用“假设法”先在每个笔筒里分 1 支，这种均等的分法，又叫平均分，用什么方法计算？你能列式表示吗？

板书： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2

5、对比择优，体会“假设法”的优越。

对比：刚才用枚举和假设法两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？

发现：枚举法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在数据大的时候也同样适用。

6、概括“鸽巢问题”的一般规律。

追问：如果增加笔和笔筒的数量，又会怎样呢？

出示

（1 ） 把 5 支笔放进 4 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

（2 ）把 6 支笔放进 5 个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

（3 ）把 100 支笔放进 99 个笔筒里，不管怎么放 ， 总有一个笔筒里至少放进几支笔？为什么？

启发：“照样子，你能说一句这样的'话吗？”

提问：发现了什么规律？

概括：只要笔的数量比笔筒数量多1， 总有一个笔筒里至少放进 2 支笔。

7、提问：难道这个规律只有在这种情况下才存在吗？如果余数不是１， 这个规律还存在吗？

出示课件：7只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？

反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进 1 只，余下的两只会怎样飞呢？

追问： 哪种情况更符合“至少”这个结论呢？

优化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2

8只鸽子飞进了5个鸽笼，那么至少又会有几只鸽子飞进同一个鸽笼呢？11只呢？24只呢？

8、总结规律。

看来你们又发现规律了，是吗？说一说。

总结概括：咱们把笔和鸽子数量叫做物体数，笔筒和鸽笼数量叫抽屉数，如果平均分后有剩余，那么总有一个鸽笼里放进“商 +1 ”本书。

（二）了解小资料—— “鸽巢问题”。

（三）你理解上课前表演的扑克牌游戏的道理了吗？

三、联系生活学以致用

1、基础园 ———— 我会填空

（1）把50本书放入49个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（ ）支笔。

（2）10只鸽子飞回4个鸽巢，不管怎么飞，总有一个鸽巢里至少有（）只鸽子。

2、 拓展练习。

（1）三个小朋友做游戏，至少有（）个小朋友性别相同。

（2）咱们学校有15位老师，我们中至少有（　）人属相相同。

四、课堂总结反思提升

师：通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！

1、学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。

2、师：最后，老师送同学们一句话 ， 在学习中“ 只要留心观察加上细心思考， 总有 新的发现！”

五、作业

（1）南奇小学有学生367人，我们可以肯定，在这367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。

（2）一副扑克牌（除去大小王）52张牌，从中随意抽14张牌，无论怎么抽， 至少有2张牌是同一点数的？为什么？

板书：鸽巢问题（抽屉原理）

物体数抽屉数商余数至少数=商+1

数论教案 篇3

复习目标：

1、通过练习巩固图形平移、对称、旋转的特征和性质，加深对图形变换的基本特征和方法的理解。

2、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学方法的价值。

3、进一步发展学生的`空间想象力。

复习重难点：

1、体会数学与生活的密切联系，进一步感受数学美和数学方法的价值。

2、进一步发展学生的空间想象力。

教学准备：

图形卡片、大头针。

教学过程：

一、回顾知识点，谈话引入练习。

1、复习提问：同学们，这个单元我们学习了哪些内容？（指名回答）

2、过渡：这节课我们通过练习一起来复习图形变换的知识。

二、练习巩固。

1、指导完成练习一的第1题。

巡视指导，提示轴对称图形的特点和性质。

2、指导完成练习一的第2题。

3、指导完成练习一的第3题。

三、教学效果测评。

1、指导完成练习一第4题。

2、指导完成练习一第5题。

四、知识拓展，设计图案。

1、大家看一看教材第11页的数学游戏。还记得那些图形可以镶嵌吗？你能说说书上两个镶嵌图形是如何得到的吗？

2、现在大家动手做一做，看能否得到书上的图案。（巡视，个别指导）

3、同学们卷的都不错，下面咱们来进行一个设计大赛，同学们用纸卡剪、拼一个基本图形，看用这个基本图形能设计出哪些漂亮的图案。比

一比看谁的设计最棒！

五、总结。

通过本单元的学习，你有什么收获？（教师适时点评学生的回答）

六、作业设计。教材第10页第7题。

数论教案 篇4

一、推理训练

1、男生占全班人数的，女生占全班人数的（）。

2、一堆煤，用去了，还剩下（）。

3、今年比去年增产，今年相当于去年的（）。

二、对比训练：

1、一步分数应用题

①张大爷养了200只鹅，500只鸭，鹅的只数与鸭的只数的几分之几？

②张大爷养了200只鹅，鹅的只数是鸭的只数的，养了多少只鹅？

③张大爷养了200只鹅，鸭的只数是鹅的只数的，养了多少只鸭？

（1）比较相同点和不同点

引导学生进行比较，使学生更清楚地认识到，在结构上，这三道应用题都含有同样的数量关系，即：鹅的只数，鸭的只数，鹅的只数是鸭的几分之几；不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上，都要弄清以谁作标准，正确判定把哪一种数量看作单位1；不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。

（2）比较完后，学生将三道题的解答过程写在练习本上。

2、出示题组：

①上海到汉口的水路长1125千米，一艘轮船从上每开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有多少千米？

②一艘轮船从上海开往汉口，已经行了3/5，离汉口还有450千米，上海到汉口的水路长多少千米？

（1）学生自己画线段图，分析，解答。]

（2）对比：两题有什么异同？你是怎样分析的.，如何区别的？

3、出示题组：

①停车场有8辆大客车，小汽车的辆数比大客车多1/6，小汽车有多少辆？

②停车场有8辆大客车，大客车的辆数比小汽车少1/7，小汽车有多少辆？

③停车场有21辆小汽车，大客车的辆数比小汽车少1/7，大客车有多少辆

④停车场有21辆小汽车，小汽车的辆数比大客车多1/6，大客车有多少辆？

（1）学生独立画线段图，分析，解答。]

（2）对比：1、2两题有什么异同？3、4两题呢？你是怎样分析的，如何区别的？

（3）解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗？规律是什么？

引导学生归纳出：

㈠分析分率句，判断单位1是哪个数量？

㈡画出线段图，找出量和率的对应关系。

㈢确定已知单位1用乘法，求单位1用除法或用方程解。

三、课堂练习：

1、第53页整理和复习的第4题（根据题目的条件应该确定把谁看作单位1？单位1已知还是未知？）

2、练习十三第4、5题，独立完成，集体订正。

四、作业：

练习十四的第6--10题

数论教案 篇5

教学内容：

课本第22页~第23页例题、试一试、练一练

教学目标：

1、认知目标：认识简单的路线图，能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方，体会到生活中处处有数学。

2、能力目标：通过借助认识路线的活动，进一步发展学生的空间观念，使学生体验到数学与现实生活的密切联系。

教学重点：

引导学生认识简单的路线图

教学难点：

根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向和经过的地方

教学准备：挂图、学具盒

教学过程：

一、复习

教师告诉学生班级所面向的方向，开展师生互动活动，教师说一个方向，学生马上伸手指向相应的方向，要求学生指得又对又快。

如教师说：“东南方向。”学生马上伸手指向东南方向。

进行方向练习后，教师让同桌一名学生用学过的方向词描述摆的位置，另一名学生用学具摆。

同桌活动后，教师让学生上台示范。

二、新授

1、引入。

上节课，老师和同学们一起辨认了方向，同学们认识了方向后就可以利用方向来认识路线了。

今天，就让我们一起来认识路线吧!

2、认识路线。

教师出示书中例图。教师向学生介绍这是1路车的行车路线图。教师请学生观察图，说一说从图中都看到了什么?

学生回答后，教师学生打开书读一读淘气和笑笑都说了些什么呢?学生读懂后，教师先让学生同桌之间互相说一说淘气从广场出发到动物园的行车路线，学生讨论，教师巡视指导。

学生小组讨论后，教师请学生上台边讲边指路线图，重点强调行车路线的方向。

学生回答后.教师请学生在课本第22页填一填，填后再让学读一读。

再看图，4人一组说一说笑笑从动物园出发到广场的行车路线。

学生讨论时，教师巡视指导。

教师指名让学生上台当小小解说员，说出行车方向和路线。

教师让学生想一想这两条路线之间有什么相同点和不同点呢?学生讨论后，教师指名让学生说一说相同点和不同点。

学生回答后，教师总结。

教师让学生想一想如果自己要坐车，想从哪一站上车到哪一站下车呢?行车的路线是怎样的?

4人一组讨论，每个同学轮流说，其他同学帮忙将行车路线写下来。再请学生上台指图说自己是怎么坐车的。

3、试一试。

学生小组交流第(1)题和第(2)题后，教师指名让学生上台回答第(1)题。教师指导学生一起数4站，找出在哪站下车。

第(2)题，教师允许学生有不同的想法，有的学生向前数3站，认为是从光明街上车的，有的`学生向后数3站，认为是在育才路上车的。

三、练一练

1、做第1题。

教师指导学生读题，理解题意。

教师让学生观察路线图，说一说从图中看到了什么?还可以让学生在图中标出小红行走的路线方向。

教师让学生4人一组说一说小红是如何上学、放学的?可以说说小故事。比一比，看谁说得好。

学生小组讨论后，教师让学生上台说一说小红上学、放学的路线，书在说时，教师应注意学生所说的行走路线是否正确，还可以让学生结合沿途景物说故事。

学生说后，教师让学生说一说上学、放学两条路线有什么相同点和不同点。学生讨论后，教师指名回答。

2、做第2题。

教师指导学生读题，理解题意。教师出示挂图。

首先，教师让学生观察这张图，并且让学生说一说在图中都看到什么?获得了什么信息?

学生仔细观察图后，教师指名让学生上台说一说。

第(1)小题，教师让学生读题后，懂得要把自己放在“中心公园”观察海底世界、海上乐园、居民区、果树林。观察它们分别在中心公园的什么方向。教师先让学生小组内交流，教师巡视指导。

学生交流后，教师指名学生回答。学生回答得好，教师应该给予鼓励。

第(2)小题，居民区的居民怎样走可以到达海底世界?教师让利小组内进行讨论，每个同学都说说自己的想法。

可以在图中标出路当方向，也可以将路线方向写在纸上。学生活动，教师巡视指导。

学生活动后，教师让学生当回岛上的居民，说一说自己要去海底世界该怎么走。

3、做第3题

让学生画出自己回家的路线图

四、小结

说一说今天你学习到哪些数学知识?

数论教案 篇6

教学内容：

人教版教材小学数学六年级第十二册“数学广角”例1及相关内容。

教学目标：

（1）经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。

（2）通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

（3）通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的'魅力。

教学重点：

经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”。

教学难点：

理解“鸽巢问题”里的先“平均分”，再得出至少数的过程。并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具、学具准备：

若干个纸杯（每小组3个）、笔（每小组4根）、扑克牌1副

教学过程：

一、扑克魔术导入。

请同学们看我表演一个“魔术”。拿出一副扑克牌（去掉大小王）52张中有四种花色，请一个同学帮我从中随意抽5张牌，无论怎么抽，总有一种花色至少有2张牌是同花色的你相信吗？

你能说明其中的道理吗？老师不用看就知道“一定有2张牌是同花色的对不对？假如请这位同学再抽取，不管怎么抽，总有2张牌是同花色的，同意么？

其实这里蕴含了一个有趣的数学原理，这节课我们一起探究这个数学原理？（板书课题：鸽巢问题）

二、学习例1，列举探究

1、用枚举法深入研究4支笔放进3个纸杯里。

（1）要把4支笔放进3个纸杯里（纸杯代替），有几种放法？请同学们想一想，小组摆一摆，记一记；再把你的想法在小组内交流。（提醒学生左3右1与左1右3是同一种方法——不管杯子的顺序）

（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）

（3）观察这四种放法，同学们有什么发现呢？（不管怎么放，总有一个纸杯里至少放有2枝铅笔）让孩子们充分地说。

板书：枚举法

（4）“总有”什么意思？（一定有）

（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。

2、假设法

①还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中平均放1支，剩下的1支再放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔

②思考：为什么要先在每个笔筒里平均放一支呢？

③继续思考：

6只铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

10只铅笔放进9个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

100只铅笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（）支铅笔。

④通过刚才的分析，你有什么发现？谁能试着说一说？

只要铅笔数比笔筒多1，总有一个笔筒里至少放进2支铅笔。

3、介绍鸽巢问题的由来。

（1）抽屉原理是组合数学中的一个重要原理，它最早由德国数学家狄利克雷（Dirichlet）提出并运用于解决数论中的问题，所以该原理又称“狄利克雷原理”。

（2）总结：把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷ n= 1……a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。

三、巩固练习：

1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？

四、总结全课：这节课你有哪些收获呢？

（上面点学生说一说，不全的老师补充）

五、设疑留悬念。

如果是把7本书放进3个抽屉里，那么总有一个抽屉至少放进（）本书。

如果有8本书呢？

六、作业布置

1、完成教材课后习题p71第5、6题；

2、完成练习册本课时的习题。

数论教案 篇7

教学目标：

1、知识与技能：初步了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问题或解释相关的现象。

2、过程与方法：通过操作、观察、比较、说理等数学活动，使学生经历鸽巢原理的形成过程，体会和掌握逻辑推理思想和模型思想。

3、情感 态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学习数学的兴趣。

教学重点：

经历“鸽巢原理”的探究过程，理解鸽巢原理。

教学难点：

理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教学准备：

多媒体课件、铅笔、纸杯、合作探究作业纸。

教学过程：

一、 唤起与生成

1、谈话：同学们，你们喜欢魔术吗？今天，黄老师给大家表演一个小魔术。一副牌，取出大小王，还剩52张牌，请5个同学每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？来，试试看。

2、验证： 抽取，统计。是不是凑巧了，再来一次。表演成功！

3、至少2张是什么意思？（也就是最少2张，最起码2张，反过来，同一花色的可能有2张，也可能是3张、4张、5张，一句话概括就是至少2张）。

确定是哪个花色了吗 ？（没有）反正总有一个花色，所以，这个数据不管是在哪个花色出现都证明表演是成功的。

4、设疑：你们想知道这是为什么吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课让我们一起去发现！

二、探究与解决

（一）、小组探究：4放3的简单鸽巢问题

1、出 示：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

2、审 题：

①读题。

②从题目上你知道了什么？证明什么？

（我知道了把4支铅笔放进3个笔筒中，证明不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。）

③你怎样理解“不管怎么放”、“总有” 、“至少”的意思？

“不管怎么放”：就是随便放、任意放。

“总有”： 就是一定有，不确定是哪个笔筒，这个笔筒没有那个笔筒会有。

“至少”： 就是最少，最起码。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。

3、探 究：

①谈 话：看来大家已经理解题目的意思了，眼见为实，就让我们亲自动手摆一摆、放一放，看看有哪几种放法？

②活 动：小组活动，四人小组。

听要求！

活动要求：每个小组都有笔筒和笔，请四个人中面对面的两人一人扶杯子一人放铅笔，另外两人一人口述一人记录，让我们齐心协力，摆出所有情况后，对照题目，看有什么发现。

听明白了吗？开始！

3、反 馈：汇报结果

同学们办法真多，有用画图法，有用数的分解来表示，都很清晰。谁来汇报一下你们的成果？

可以在第一个笔筒中放4支铅笔，其他两个空着。这种放法可以说成（4，0，0），（3，1，0），（2，2，0），（2，1，1）（课件逐一出示）

追 问：谁还有疑问或补充？

预设：说一说你比他多了哪一种放法？

（2，1，1）和（1，1，2）是一种方法吗？为什么？）

只是位置不同，方法相同

5、验证：观察这4种摆法，凭什么说“总有一个笔筒中至少有2支铅笔”？

（1）逐一验证：

第一种摆法（4，0，0），是不是总有一个笔筒至少2支，哪个？放的最多的笔筒里有4支，比2支多也可以吗？

符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第二种摆法（3，1，0），符合。哪个？放的最多的笔筒里有3支，符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第三种摆法（2，2，0），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

第四种摆法（2，1，1），放的最多的笔筒里有2支， 符合总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

符合条件的那个笔筒在三个笔筒中都是最多的。

（2）设疑：我有一个疑问，第一种摆法（4，0，0）放的最多的笔筒里，放有4支，可以说总有一个笔筒至少有4 支铅笔吗？说成3支也不行吗？

（3）小结：哦，原来是这样，要考虑所有摆法，然后在所有摆法中，圈出每一种摆法中最多的，再从最多的里面找到至少数，就能得出这个结论。

所以，把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

（二）自主探究：5放4的简单鸽巢原理

1、过 渡：依此推想下去

2、出 示：把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有（ ）支铅笔。

3、猜 想：同学们猜猜看，至少数是几支？（你说、你说）

4、验 证：你们的猜测对吗？让我们来验证一下。

活动要求：

（1）思考有几种摆法？记录下来。

（2）观察每一种摆法，能不能从中找出答案。有困难的可以同桌合作。

好，开始。（教师参与其中）。

5、汇 报：把5支铅笔放进4个笔筒中，共有6种摆法

分别是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111

（课件同步播放）

预设：我圈出了每种摆法中，放铅笔最多的那个笔筒，然后发现，放铅笔最多的的笔筒里面至少放有2支铅笔。

6、订 正：有补充的吗？噢，我们来看，这6种摆法，把每种方法里放的（停顿）最多的铅笔圈出来了，分别是5支、4支、3支、2支，从中找到至少数是2支。

7、小 结：恭喜答对的同学！同学们可真是厉害！请看，我们研究了这样的两个问题：

①把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。会讲为什么。

②把5支铅笔放进4个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？会求至少数。

不管是对结论的证明还是求解至少数，我们都采用一一列举的方法，罗列出所有摆法，再通过观察，得出结论。

（三）、探究鸽巢原理算式

1、谈 话：哎，如果这里有 100支铅笔放进30个笔筒，不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔？

还是让求至少数，还用一一列举的方法来研究，你觉得怎么样？

（好麻烦，是啊， 想想都觉得麻烦！）

2、追 问：数学是一门简洁的科学，那就请同学们想一想，除了通过操作一一列举出来，有没有什么方法能一下子找到结果呢？

其实，我们刚才已经和那一种方法见过面，以4放3为例，请同学们认真观察每一种摆法，分别找一找，哪一种摆法最能说明：总有一个笔筒里至少放有2支铅笔呢？

3、平均分：为什么这样分呢？

生：我是这样想的，先假设每个笔筒中放1支，这样还有1支，这是无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有2支了，所以我认为是对的.。（课件演示）

师：你为什么要先在每个笔筒中放1支呢？

生：因为总共只有4支，平均分，每个笔筒只能分到1支。

师：为什么一开始就要去平均分呢？

生：平均分，就可以使每个笔筒中的笔尽可能少一点。也就有可能找到和题目意思不一样的情况。

师：我明白了，但这样能证明总有一个笔筒中肯定会有2 支笔，怎么就证明了至少有2支呢？

生：平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能的少了，如果这样都符合要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。

师：看来，平均分是保证“至少”数的关键。

4、列式：

①你能用算式表示吗？

4÷3=1……1 1+1=2

②讲讲算式含义。

a、指名讲：假设把4支铅笔平均放进3个笔筒中，每个笔筒放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒，1+1=2，所以总有一个笔筒至少有2支铅笔。

b、真棒！讲给你的同桌听。

5、运 用：把5支铅笔放进4个笔筒不管怎么放，总有一个笔筒至少有几支铅笔 请用算式表示出来。

5÷4=1……1 1+1=2

说说算式的意思。

a、同桌齐说。

b、谁来说一说？

师：我们会用除法算式表示平均分的过程，这种方法更为快捷、简明。

（四）探究稍复杂的鸽巢问题

1、加深感悟：我们继续研究这样的问题，边计算边思考：这样的题目有什么特点？结论中的至少数是怎样得到的？

2、题组（开火车，口答结果并口述算式）

（1）6支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有支铅笔

（2）7支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少有支铅笔

7÷5=1…… 2 1+2=3？

7÷5=1…… 2 1+1=2

出现了两种答案，究竟那种正确？同桌商量商量。不行我再救场（学生讨论）

你认为哪种结果正确？为什么？

质 疑：为什么第二次还要平均分？（保证“至少”）

把铅笔平均分才是解决问题的关键啊。

（3）把笔的数量进一步增加：

8支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

8÷5=1……3 1+1=2

（4）9支铅笔放5个笔筒里，至少数是多少？

9÷5=1……4 1+1=2

（5）好，再增加一支铅笔？至少数是多少？

还用加吗？为什么 10÷5=2 正好分完， 至少数是商

（6）好再增加一支铅笔，，你来说

11÷5=2……1 2+1=3 3个

①你来说说现在至少数为什么变成3个了？（因为商变了，所以至少数变成了3）

②那同学们再想想，铅笔的支数到多少支时，至少数还是3？

③铅笔的支数到多少支的时候，至少数就变成了4了呢？

（7）把28支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（？ ）支铅笔。28÷5=5……3 5+1=6

（8）算的这么快，你一定有什么窍门？（比比至少数和商）

（9） 把m支铅笔放进n个笔筒里，总有一个笔筒里面至少放进（？ ）支铅笔。（商+1）

3、观察算式，同桌讨论，发现规律。

铅笔数÷笔筒数=商……余数” “至少数=商+1”

你和他们的发现相同吗？出示：商+1

4、质疑：和余数有没有关系？

（明确：与余数无关，因为不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”）

（五）归纳概括鸽巢原理

1、解答：那现在会求100支铅笔放进30个笔筒中的至少数了吗？

100÷30=3…… 10 3+1=4 至少数是4个

（因为把100支铅笔平均放进30个笔筒中，每个笔筒屉放3支，剩下的10支在平均再放进其中10个笔筒中。所以，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进4支铅笔。）

2、推广：

刚才我们研究了铅笔放入笔筒的问题，其他还有很多问题和它有相同之处。请看：

（1）书本放进抽屉

把8本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。为什么？

8÷3=2……2？ 2+1=3

（因为把8本书平均放进3个抽屉，每个抽屉放2本，剩下的2本就要放进其中的2个抽屉。所以，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。）

（2）鸽子飞进鸽巢

11只鸽子飞进4个鸽笼，至少有几只鸽子飞进同一只鸽笼？

11÷4=2……3？ 2+1=3

答：至少有 3只鸽子飞进同一只鸽笼。

（3）车辆过高速路收费口（图）

（4）抢凳子

书、鸽子、同学就相当于铅笔，称为要放的物体，抽屉、鸽笼、凳子就相当于笔筒，统称为抽屉。物体数量大于抽屉数量，类似的问题我们都可以用这种方法解答。

3、建立模型：鸽巢原理：

同学们发现的这个原理和一位数学家发现的一模一样，让我们追溯到150多年以前：

知识链接：（课件）最早指出这个数学原理的，是十九世纪的德国数学家“狄利克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上这些问题有相同之处，其实鸽巢、抽屉就相当于笔筒，鸽子、书就相当于铅笔。人们对鸽子飞回鸽巢这个事例记忆犹新，所以像这样的数学问题就叫做鸽巢问题或抽屉问题，它被广泛地应用于现实生活中。运用这一规律能解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。

揭示课题：这是我们今天学习的第五单元数学广角——鸽巢问题，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做鸽巢原理或抽屉原理。

5、小结：分析这类问题时，要想清楚谁是鸽子，谁是鸽巢？

有信心用我们发现的原理继续接受挑战吗？

3、巩固与应用

那我们回头看看课前小魔术，你明白它的秘密了吗？

1、 揭秘魔术：一副牌，取出大小王，还剩52张牌，你们5 人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。

答：因为把5张牌，平均分在4个花色里，每个花色有1张，剩下的1张无论是什么花色，总有一个花色至少是2张。

正确应用鸽巢原理是表演成功的秘密武器！

2、飞镖运动

同学们玩过投飞镖吗？飞镖运动是一种集竞技、健身及娱乐于一体的绅士运动。

课件：张叔叔参加飞镖运动比赛，投了5镖，成绩是41环，张叔叔至少有一镖不低于多少环。

在练习本上算一算，讲给你的同桌听听。

谁来给大家说说你是怎么想的？（5相当于鸽巢，41相当于鸽子。）

41÷5=8……1？ 8+1=9

在我们同学身上也有鸽巢问题，让我们先了解一下六年级的情况。

3、我们六年级共有367名学生，其中六（2班）有49名学生。

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天。

（2）六（2）班中至少有5人的生日是在同一个月。

他们说的对吗？为什么？

同桌讨论一下。

谁来说说你们的想法？

1、367人相当于鸽子，365、或366天相当于鸽巢。

2、49人相当于鸽子，12个月相当于鸽巢。

真理是越辩越明！

3、星座测试命运

说起生日，我想起了现在非常流行的星座。采访几位同学，你是什么星座？

你用星座测试过命运吗？你相信星座测试的命运吗？

我们用鸽巢原理来说说你的想法。

全中国13亿人，12个星座，总有至少一亿以上的人命运相同。尽管他们的出身、经历、天资、机遇各不相同，但他们却具有完全相同的命，可能吗？这真的很荒谬。用星座测试命运，充其量是一种游戏娱乐一下而已，命运掌握在自己手中。

4、柯南破案：

“鸽巢问题”的原理不仅在数学中有用，在现实生活中也随处可见，看，谁来了？

（课件）有一次，小柯南走在大街上，无意间听到了一位老大爷和一个年轻人的对话：

年轻人：大爷，我最近急用钱，想把我的一个手机号卖掉，价格500元，请问您要吗？

大爷：是什么手机号呢？这么贵？

年轻人：我的手机号很特别，它所有的数字中没有一个数字重复，所以才这么贵的！

老大爷：哦！

听到这里，柯南马上跑过去悄悄提醒老大爷：“大爷，这是一个骗子，您要小心！”并且马上报了警，警察赶到后调查发现这个人果真是个骗子。

聪明的你，知道柯南是根据什么判断那个年轻人是骗子的吗？

（手机号11位数字相当于鸽子。0—9这十个数字相当于鸽巢，11÷10=1…1？ 1+1=2，总有至少一个数字重复出现。）

4、 回顾与整理。

这节课我们认识了“鸽巢问题”，其实生活中还有许多的类似于“鸽巢问题”这样的知识等待我们去发现，去挖掘。只要你留心观察加上细心思考，一定会在平凡的事件中有不平凡的发现，也能创造一条真正属于你自己的原理！

数论教案 篇8

教学内容：

《九年义务教育课程标准实验教科书数学》(北师大版)第四册第三单元第二节：认识路线。

知识与技能目标：

1.在辨认方向的基础上，认识简单的路线图，能根据路线图说出从出发地到目的地行走的方向、距离和经过的地方。

2.借助认识路线活动，进一步发展学生的空间观念，锻炼学生语言表达能力，实践能力。

过程与方法目标：感受到合作交流的重要，培养学生合作意识与习惯。

情感态度与价值观：使学生体会到生活中处处有数学。体验学习的乐趣，增强学习数学的信心。

重点：会看简单的路线图，会运用方位词语描述行走路线。

难点：能根据路线图说出出发地到目的地行走的方向经过的地方。

教学过程：

一、创设情境、激趣导入。

笑笑一家特别喜欢旅游，他们听说抚顺的山美、水美、人更美，就决定开车到抚顺来旅行，可是他们没来过，不知道车往哪开，谁能帮着想想办法?

有了路线图，还要认识路线图才能不迷路，所以认识路线很重要，这节课我们就来学习“认识路线”。

到了抚顺，笑笑住在十道街的叔叔家里，她想到去劳动公园去玩，应该做几路公交车?

二、小组合作、探究新知。

(一)从十道街到新华大街的行驶路线

(1)从十道街出发向行驶站到三道街，再向行驶站到西一路,再向行驶站到百货大楼,再向行驶站到友谊宾馆,再向行驶站到劳动公园。

1、瞧，这里是一张1路车从十道街到新华大街一段的公交路线图。仔细看图，你能按照1路公交车的路线说一说，我们乘车从十道街按照什么方向，怎么走到劳动公园?请你当小司机，手握方向盘自己说一说。

2、小组讨论，在小组里说说自己的想法。

3、学生汇报，课件演示。

(二)从劳动公园到十道街的行驶路线

1、笑笑游完劳动公园要回到十道街又该怎么走呢?同桌互相说一说。

(2)从劳动公园出发向行驶站到友谊宾馆,再向行驶站到百货大楼,再向行驶站到西一路,再向行驶站到三道街，再向行驶站到十道街。

2、把结果记录在练习卡上。

3、学生汇报，课件演示。

4、对照答案订正错误。

(三)看路线图回答问题

(1)小明从三道街出发坐了4站，他是在哪站下车的?说说他的行车路线。

(2)小红坐了3站在百货大楼下车，她可能是在哪站上车的?她又是怎样走的呢?让我们来验证一下，课件演示。

(3)你想从哪儿到哪儿去?在小组内交流你的行车路线。

(3)你还能提出什么数学问题?在小组内交流。

小结：我们在乘车的时候，首先要了解车的行驶方向，然后根据需要，正确的选择乘几路公交车和下车地点。

三、自主参与、拓展练习。

1、这是笑笑的小表妹小红上学和放学的回家的路线图。

说出小红上学和放学的回家的路线，同桌互相说一说，再填在书上。

学生汇报，课件演示。订正错误。

2、笑笑为了感谢同学们为他指路，请你们到“海上乐园“去游玩，但是我们要先弄清它的内部路线图，防止迷路。我想这一定难不倒大家的。(出示”海上乐园“彩图)

提问：a海底世界，海上乐园，居民区，果树林分别在中心公园的什么方向?

b居民区的居民怎么走可以到山洞?

四、应用知识解决实际问题。

笑笑游完抚顺要回北京，途中她想到龙潭大峡谷游玩，这是龙潭大峡谷的路线图，她应该怎样走?

五、总结评价。

本节课你有哪些收获?

设计一张从家到学校的导游路线